Leetcode解题-Gas Station

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描述

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station’s index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

分析

这道题等价于，对每个加油站，油的存量和到下一个加油站的消耗之差diff[i] = gas[i] -cost[i]这样一个循环数组，找到一个下标x，使得从x开始diff[i]的累加和永远非负。想到一个O(n^2)时间的算法很容易，但我们应该找到更好的。

首先，有一个很重要的结论，如果 $\sum_{i=0}^{N-1} gas[i] - cost[i] >= 0 $，则肯定有解。如果小于0，则一定无解。这个结论如何证明需要仔细想一想。然后，如何找到这个下标呢？这个问题其实满足贪心法的最优子结构：

  1. 从第0个加油站开始，寻找第一个使得sum(diff[i]) < 0的下标，如果找不到，则说明，第一个加油站就满足条件。
  2. 找到这样的下标i，则说明0..i之间的加油站肯定不满足条件。可能的解只会在i+1 ... N-1之间。
  3. 将sum清零，从i+1开始继续搜索diff累加和为负的下标j，找到则说明i+1 ... j之间的加油站都不符合条件。以此类推。
  4. 最后判断全体的diff和是否非负，如果是，则按照之前的结论，肯定有解，这个解就是我们上面搜索过程中最后一个累加起始位置。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

代码

Python

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class Solution(object):
    def canCompleteCircuit(self, gas, cost):
        """
        :type gas: List[int]
        :type cost: List[int]
        :rtype: int
        """
        x = 0
        n = len(gas)
        cur_sum, total_sum = 0, 0
        for i in xrange(n):
            diff = gas[i] - cost[i]
            cur_sum += diff
            total_sum += diff
            if cur_sum < 0:
                cur_sum = 0
                x = i + 1

        return x if total_sum >= 0 else -1

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